COMMENT UTILISER « LA PREMIÈRE MARCHE » ?
Ce site est basé sur le principe du dévoilement progressif des éléments de la
solution d'un exercice.
Une fois un sujet sélectionné, plusieurs exercices
de difficultés croissantes vous sont proposés.
Efforcez vous alors de résoudre par écrit le premier exercice.
En cas de difficultés vous pourrez, selon les besoins :
- consulter les notions de
cours relatives au sujet de l'exercice ;
- prendre connaissance des
indications fournies ;
- examiner le cas échéant les
figures correspondantes.
Une fois parvenu à un résultat plausible, il vous faudra alors :
- vous assurer que celui ci est conforme à la
réponse attendue,
- et confronter enfin votre travail à la
correction proposée.
Si vous n'avez pas réussi un exercice, lire la correction ne suffit pas,
même si vous pensez l'avoir comprise.
Pour surmonter un échec ou consolider vos acquis,
renouvelez votre tentative sur un autre exercice.
CONVENTIONS
On a adopté les conventions suivantes pour alléger les formulations :
Dans une énumération comme : $\,x_m\,,\dots,x_n\,,$ les lettres $\,m\,$ et $\,n\,$ désignent des entiers
tels que : $\,m\leq n\,:$
- on s'autorise alors à écrire :
« soient $\,x_1,\dots,x_n\app E\,$»
au lieu de :
« soient $\,n\app\bb N^{\ast}$ et $\,(x_1,\dots,x_n)\app E^n\,$» ;
- de même avec des quantificateurs :
«$\,\ptt x_1,\dots,x_n\app E$ » au lieu de :
«$\,n\app\bb N^{\ast}$ et $\,\ptt \,(x_1,\dots,x_n)\app E^n$ » .
Une expression est appelée
numérique lorsqu'elle est à valeurs
réelles ou à valeurs complexes :
- le symbole $\,\bb K\,$ désigne alors un ensemble de nombres :
soit l'ensemble $\,\bb R,$ soit l'ensemble
$\,\bb C\,;$
- en algèbre linéaire, tous les espaces vectoriels sont sur l'un des corps
$\,\bb R\,$ ou $\,\bb C,$ désigné par $\,\bb K\,.$
En analyse, tous les
intervalles de $\,\bb R\,$ sont supposés contenir
au moins deux réels distincts :
- dans des écritures comme $\,f:I\to\bb K\,$ ou $\,\sc C^n(J,\bb K),$
les lettres $I$ ou $J$ désignent de tels intervalles ;
- lorsqu'on considère l'ensemble $\,\sc C^n(I,\bb K),$ on sous-entend toujours
que $\,n\app\bb N\,$ ou $\,n=\I\,;$
- par $\,\sc C_m(I,\bb K),$ on désigne l'ensemble des fonctions continues
par morceaux sur l'intervalle $\,I.$
« POURQUOI LA PREMIÈRE MARCHE » ?
En mathématiques, ce sont les débuts qui sont les plus difficiles.
Sur chaque sujet, il faut maîtriser les définitions et les
propriétés initiales avant d'aller plus loin.
Pour franchir cette
« première marche »,
on vous propose un large choix d'exercices couvrant les deux premières années
d'enseignement supérieur :
- chaque exercice est centré sur un concept de base ou une
technique de calcul,
- et il ne comporte qu'une seule question avec ses rebonds éventuels.
Pour vous y aider, chaque exercice est accompagné :
- de rappels de cours
relatifs à chaque sujet ;
- d'indications
pour vous guider vers la solution ;
- de la
réponse pour vérifier que vous n'avez pas fait fausse route.
Vous trouverez ensuite une
correction,
rédigée dans un but essentiellement didactique, pour :
- ne laisser aucune articulation du raisonnement sans justification,
- et privilégier la compréhension en profondeur de chaque notion,
- plutôt que la mise en oeuvre de méthodes ou d'automatismes mal maîtrisés.
Il s'agit donc de consolider d'abord vos connaissances afin de gagner en efficacité.
Cet approfondissement n'est qu'un préalable pour ensuite aller plus vite et plus loin.
Dans une copie de concours ou d'examen il faudra bien au contraire :
- privilégier la rapidité d'exécution en allant à l'essentiel,
- et ne fournir que les justifications adaptées au niveau de l'épreuve.
L'AUTEUR
Date de première publication : février 2026.
J'ai enseigné de longues années en CPGE au lycée
Aristide Briand d'Evreux :
- en charge d'une classe de première année, math'sup puis PCSI, de 1987 à 2001 ;
- puis d'une classe de deuxième année, en filière PSI, de 2001 à 2016.
J'ai aussi longuement exercé comme :
- correcteur de l'écrit du concours Centrale-Supélec, filière MP, de 1997 à 2021 ;
- interrrogateur à l'oral des concours e3a PSI puis Banque PT, de 1997 à 2019.
Ces expériences d'enseignement et ma formation universitaire m'ont appris que :
- beaucoup d'étudiants de prépa, pressés de se confronter aux épreuves des concours,
n'approfondissent pas suffisamment les notions de base ;
- les étudiants de l'université, bien que consacrant plus de
temps aux notions fondamentales,
ne pratiquent pas toujours assez d'exercices.
D'où l'idée de proposer aux uns comme aux autres de quoi consolider
ces acquis essentiels.
VOS COMMENTAIRES
Certains exercices peuvent comporter des fautes de frappe ou des erreurs.
Merci de me les signaler par mail en activant le lien de contact
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DROITS D'AUTEUR
Date de première publication : février 2026.
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